已知等差數列滿足:,的前n項和為.
(1)求及;
(2)已知數列的第n項為,若成等差數列,且,設數列的前項和.求數列的前項和.
(1) ,; (2).
解析試題分析:(1)由根據等差中項的性質求得,結合可以求得和,再將和 代入等差數列的通項公式化簡整理即可,然后由等差數列的前項和公式求得;(2)根據等差數列的等差中項的性質,結合可以得到,由迭代法求數列的通項公式,注意討論是否符合此通項公式,觀察式子特點,利用裂項相消的原則求數列的前項和.
試題解析:(1)設等差數列的公差為,
因為,,所以. 2分
則,,
所以; 4分
. 6分
(2)由(1)知,
因為成等差數列,
所以 ,即,
所以 . 8分
故
.
又因為滿足上式,所以 10分
所以.
故.12分
考點:1.等差數列及其性質;2.等差數列的前項和;3.數列的遞推公式;4.數列的求和
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知數列的奇數項是首項為1的等差數列,偶數項是首項為2的等比數列.數列 前項和為,且滿足
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列前項和;
(3)在數列中,是否存在連續(xù)的三項,按原來的順序成等差數列?若存在,求出所有滿足條件的正整數的值;若不存在,說明理由
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設等差數列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明:對一切正整數n,有++…+<.
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