Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，點(diǎn)D在棱BB₁上，且BD=1，則AD與平面AA₁CC₁所成角的正切值為（ ）
A．
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，過B作BF⊥AC，過B₁作B₁E⊥A₁C₁，連接EF，過D作DG⊥EF，連接AG，證明DG⊥面AA1C1C，∠DAG=α，解直角三角形ADG即可．
解答：解：如圖所示，過B作BF⊥AC，過B₁作B₁E⊥A₁C₁，連接EF，過D作DG⊥EF，連接AG，
在正三棱柱中，有B1E⊥面AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，
故DG⊥面AA1C1C，
∴∠DAG=α，可求得DG=BF=，
AG=，
故tanα=     
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查直線和平面所成的角，關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬基礎(chǔ)題．