Question

若集合A₁、A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁=A₂時(shí)，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆．請(qǐng)回答集合A={1，2，3，}的不同分拆有

27

種．

Answer 1

分析：考慮集合A₁為空集，有一個(gè)元素，2個(gè)元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，即可求出值．當(dāng)A₁為A時(shí)，A₂可取A的任何子集，此時(shí)A₂有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法．

解答：解：A₁=φ 時(shí)，A₂=A，此時(shí)只有1種分拆；
A₁為單元素集時(shí)，A₂=C_UA₁或A，此時(shí)A₁有三種情況，故拆法為6種；
A₁為雙元素集時(shí)，例如A₁={1，2}，A₂={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，A₁有三種情況，拆法為12種；
當(dāng)A₁為A時(shí)，A₂可取A的任何子集，此時(shí)A₂有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法，
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運(yùn)用集合并集的運(yùn)算和分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在．