Question

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
（1）零；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)；
（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：首先把復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)字是0時(shí)，需要實(shí)部和虛部都等于0，（2）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)時(shí)，需要虛部不等于0，（3）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，需要實(shí)部等于零而虛部不等于0，（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到實(shí)部和虛部的和等于0．解方程即可．

解答：解：復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）=2m2-2-

6m(1+i)

(1+i)(1-i)

+m2i+2i
=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i
（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)字是0時(shí)，
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2=0，
∴m=2      
（2）當(dāng)數(shù)字是一個(gè)虛數(shù)，
m²-3m+2≠0，
∴m≠1  m≠2  
（3）當(dāng)數(shù)字是一個(gè)純虛數(shù)
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2≠0，
∴m=-

1

2

（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
有2m²-3m-2+m²-3m+2=0，
∴m=0或m=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的意義和基本概念，解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，針對(duì)于復(fù)數(shù)的基本概念得到實(shí)部和虛部的要滿足的條件．