（本小題共14分）

已知函數(shù).

    （Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；

    （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.  （3）。

【解析】解：（Ⅰ）                       …………1分

    由已知，解得.                           …………3分

（II）函數(shù)的定義域為.

（1）當時, ，的單調(diào)遞增區(qū)間為；……5分

（2）當時.

        當變化時，的變化情況如下：

-

+

極小值

    由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

    單調(diào)遞增區(qū)間是.                            …………8分

   （II）由得，…………9分

    由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，

則在上恒成立，

即在上恒成立.

    即在上恒成立.                         …………11分

令，在上，

所以在為減函數(shù). ,

    所以.                                           …………14分

 

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（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項和為，點在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和

   （III）設，求證：

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（本小題共14分）

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（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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⑵求證：PB平面EFD

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（本小題共14分）

正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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