Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sin2x-cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．

解答：解：（1）f（x）=2（

3

2

sin2x-

1

2

cos2x）=2sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
∵-1≤sin（2x-

π

6

）≤1，即-2≤2sin（2x-

π

6

）≤2，
則f（x）的最大值為2；
（2）令

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：

π

3

+kπ≤x≤

5π

4

+kπ，k∈Z，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

3

+kπ，

5π

4

+kπ]，k∈Z，

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．