某次考試共有8道選擇題,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的;評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為:“每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,選對(duì)得5分,不選或選錯(cuò)得0分.”某考生每道題都給出一個(gè)答案,已確定有5道題的答案是正確的,而其余3道題中,有一道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不了解題意而亂猜,試求該考生:
(Ⅰ)得40分的概率;
(Ⅱ)所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ)某考生要得40分,必須全部8題做對(duì),其余3題中,有一道做對(duì)的概率為
1
2
,有一道題目做對(duì)的概率為
1
3
,有一道做對(duì)的概率為
1
4
,
所以得40分的概率為p=
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
24
.…4分
(Ⅱ)依題意,該考生得分的范圍為{25,30,35,40}.
得25分是指做對(duì)了5題,其余3題都做錯(cuò)了,所以概率為p1=
1
2
×
2
3
×
3
4
=
1
4
,
得30分是指做對(duì)5題,其余3題只做對(duì)1題,所以概率為p2=
1
2
×
2
3
×
3
4
+
1
2
×
1
3
×
3
4
+
1
2
×
2
3
×
1
4
=
11
24

得35分是指做對(duì)5題,其余3題做對(duì)2題,所以概率為p3=
1
2
×
1
3
×
3
4
+
1
2
×
2
3
×
1
4
+
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
4
,
得40分是指做對(duì)8題,所以概率為p4=
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
24

得ξ的分布列為:
ξ 25 30 35 40
p
1
4
11
24
1
4
1
24
所以Eξ=25×
1
4
+30×
11
24
+40× 
1
24
=
730
24
=
365
12
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)得40分的概率;
(Ⅱ)所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

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(1)得40分的概率;

(2)所得分?jǐn)?shù)的分布及期望.

 

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