若直線x-by-1=0與a2x-（a2+1）y+2=0互相平行，則|ab|的最小值是（　�。�
分析：利用直線x-by-1=0與a2x-（a2+1）y+2=0互相平行得到a2b=a2+1，進(jìn)而得出|ab|=
a2+1
|a|
=|a|+
1
|a|
，利用基本不等式即可得出答案．
解答：解：直線x-by-1=0的斜率為
1
b
，直線a2x-（a2+1）y+2=0的斜率為
a2
a2+1

∵兩直線互相平行，
∴
1
b
=
a2
a2+1

∴a2b=a2+1，則b=
a2+1
a2

∴|ab|=
a2+1
|a|
=|a|+
1
|a|
≥2（當(dāng)且僅當(dāng)|a|=1，b=2時取等號）．
∴|ab|的最小值為2．
故選：C．
點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，著重考查基本不等式的應(yīng)用，利用兩直線平行得到a2b=a2+1是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①工廠制造的某機(jī)械零件尺寸ξ～N（4，
1
9
），在一次正常的試驗中，取1000個零件時，不屬于區(qū)間（3，5）這個尺寸范圍的零件大約有3個．
②拋擲n次硬幣，記不連續(xù)出現(xiàn)兩次正面向上的概率為Pn，則
lim
n→∞
Pn=0
③若直線ax+by-3a=0與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1有且只有一個公共點，則這樣的直線有2條．
④已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在x1，x2∈[
1
a
，a]（a＞1），使得|f（x1）-g（x2）|≤9，則a的取值范圍是（1，4]．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（寫出所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線x-by-1=0與a2x-（a2+1）y+2=0互相平行，則|ab|的最小值是（　�。�
A．1B．
3
C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省巴蜀中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若直線x-by-1=0與a2x-（a2+1）y+2=0互相平行，則|ab|的最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

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