【題目】若點(diǎn)（x，y）在雙曲線 ﹣y2=1上，則3x2﹣2xy的最小值是 ．

【答案】6+4
【解析】解：由線 ﹣y2=1，設(shè)x=2secα，y=tanα，
3x2﹣2xy=12sec2α﹣4secαtanα，
= ﹣ ，
=
= ，
= +
∵﹣1＜sinα＜1，
1﹣sinα＞0，1+sinα＞0
∴[（1﹣sinα）+（1+sinα）]（ + ），
=12+ + ≥12+2 =12+8 ，
當(dāng)且僅當(dāng) = 等號(hào)成立，
解得：sinα=3﹣2 （3+2 舍去）時(shí)，取得最小值，
∵[（1﹣sinα）+（1+sinα）]（ + ）=2（ + ），
+ ≥6+4 ，
∴3x2﹣2xy的最小值是6+4 ，
所以答案是：6+4 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前微信用戶已達(dá)10億，2016年，諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道，讓這個(gè)行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日，第五屆中國(guó)微商博覽會(huì)在山東濟(jì)南舜耕國(guó)際會(huì)展中心召開(kāi)，力爭(zhēng)為中國(guó)微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，某品牌飲料公司對(duì)微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研，從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷售金額（單位：百元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).

（1）若銷售金額（單位：萬(wàn)元）不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀？

（2）從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng)，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，這五個(gè)數(shù)的方差是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1

由此判斷性能較好的一臺(tái)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列a3= ，且a2a4=6．
（1）求{an}的首項(xiàng)a1和公差d；
（2）求{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響．

（Ⅰ）求甲通過(guò)自主招生初試的概率；

（Ⅱ）試通過(guò)概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大；

（Ⅲ）記甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)B（0，﹣2 ），頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)，三角形ABC外接圓的圓心為M．

（1）求BC邊所在直線方程；
（2）求圓M的方程；
（3）直線l過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為 ，求該直線被圓M截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5．
（1）P是直線y= x﹣5上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)；
（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．

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