Question

已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在（0，1）上至少有一個零點，主要不能有兩個相等的零點，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)，∴f′（x）=x²+2ax+3．
由題意可得  f′（x）在（0，1）上至少有一個零點．
當(dāng)f′（x）在（0，1）上只有一個零點時，f′（0）f′（1）＜0，解得a＜-2．
當(dāng)f′（x）在（0，1）上有2個零點時，有，解得a∈∅．
綜上，實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2）．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三次多項式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，解題時應(yīng)該注意導(dǎo)函數(shù)等于0的等根的情形，以免出現(xiàn)只一個零點的誤解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．