Question

在空間坐標系中的點M（x，y，z），若它的柱坐標為(3，

π

3

，3)，則它的球坐標為（　　）

• A、(3，

  π

  3

  ，

  π

  4

  )
• B、(3

  2

  ，

  π

  3

  ，

  π

  4

  )
• C、(3，

  π

  4

  ，

  π

  3

  )
• D、(3

  2

  ，

  π

  4

  ，

  π

  3

  )

Answer 1

分析：由柱坐標為(3，

π

3

，3)，求出M點的直角坐標，再求出它的球坐標．

解答：解：∵M點的柱面坐標為M(3，

π

3

，3)，設點M的直角坐標為（x，y，z），
∴x=3cos

π

3

=

3

2

，y=3sin

π

3

=

3 3

2

，z=3．
∴M點的直角坐標為：M（

3

2

，

3 3

2

，3）．
設點M的球面坐標系的形式為（r，φ，θ），r是球面半徑，φ為向量OM在xOy面上投影到x正方向夾角，θ為向量OM與z軸正方向夾角，
∴r=

9 4 + 27 4 +9

=3

2

，容易知道φ=60°=

π

3

，同時結(jié)合點M的直角坐標為（

3

2

，

3 3

2

，3）．
可知cosθ=

z

r

=

3

3 2

=

2

2

，
∴θ=

π

4

，
∴球面坐標為（3

2

，

π

3

，

π

4

）
故選：B．

點評：本題考查了柱坐標系與球坐標系及柱坐標的意義，會將柱坐標球坐標與直角坐標的互換．