Question

在的展開式中，x²的系數(shù)是224，則的系數(shù)是（ ）
A．14
B．28
C．56
D．112

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知在的展開式中，x²的系數(shù)是224，求的系數(shù)，首先求出在的展開式中的通項(xiàng)，然后根據(jù)x²的系數(shù)是224，求出次數(shù)n的值，再根據(jù)通項(xiàng)求出為第幾項(xiàng)，代入通項(xiàng)求出系數(shù)即可得到答案．
解答：解：因?yàn)樵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180709378951620/SYS201310241807093789516005_DA/4.png">的展開式中，，
令2n-2r=2，r=n-1，
則2²C₂₄^n-1=224，∴C_2n^n-1=56．∴n=4．
再令8-2r=-2，∴r=5．，則為第6項(xiàng)．
∴．
則的系數(shù)是14．
故選擇A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到二項(xiàng)式展開式中通項(xiàng)的求法，及用通項(xiàng)公式求一系列的問題．有一定的技巧性，屬于中檔題目．同學(xué)們需要很好的掌握．