Question

定義運(yùn)算a*b為：，例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=sinx*cosx的值域?yàn)?    ．

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)題意可知首先看sinx≥cosx時(shí)，x的范圍，進(jìn)而求得函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大和最小值；再時(shí)，x的范圍，進(jìn)而求得函數(shù)的表達(dá)式sinx≤cosx，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大和最小值，最后綜合可得答案．
解答：解：當(dāng)x∈[2k+，2kπ]時(shí)，sinx≥cosx，f（x）=cosx，
當(dāng)x∈[2k+，2kπ+π]時(shí)此時(shí)函數(shù)的最大值為f（+2kπ）=，最小值為f（）=-1
當(dāng)x∈[2kπ，2kπ+]和x∈[2k+π，2kπ+2π]時(shí)sinx≤cosx，則f（x）=sinx，函數(shù)的最大值為f（+2kπ）=，
最小值為f（+2kπ）=-
最后綜合可知函數(shù)的值域?yàn)閇-1，]
故答案為：[-1，]
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域和值域．考查了學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用．考查了學(xué)生的分析推理能力以及做題的細(xì)心程度．