Question

甲乙兩運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：
（1）兩人都射中的概率；
（2）兩人中恰有一人射中的概率；
（3）兩人中至少有一人射中的概率；
（4）兩人中至多有一人射中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，（1）由條件根據(jù)公式P（A∩B）=P（A）×P（B），計(jì)算求得結(jié)果．
（2）把“甲中乙不中”，“甲不中乙中”兩種情況的概率相加，即得所求．
（3）用1減去“兩人都未射中”的概率，即為所求．
（4）用1減去“兩人都擊中”的概率，即為所求．

解答： 解：設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件吧，則A與B，

.

A

與B，A與

.

B

，

.

A

與

.

B

為相互獨(dú)立事件．
（1）兩人都擊中的概率為P（A∩B）=P（A）×P（B）=0.8×0.9=0.72．
（2）兩人恰有一人擊中包括“甲中乙不中”，“甲不中乙中”兩種情況，其對(duì)應(yīng)事件為互斥事件，
則P(A∩

.

B

)+P(

.

A

∩B)=P(A)×(

.

B

)+P(

.

A

)×P(B)=0.8×（1-0.9）+（1-0.8）×0.9=0.26．
（3）因?yàn)椤皟扇酥兄辽儆幸蝗松渲小迸c“兩人都未射中”為對(duì)立事件，由于“兩人都未射中”的概率為0.2×0.1，
  所以“兩人中至少有一人射中”的概率為=1-0.2×0.1=0.98．
（4）“兩人中至多有一人射中”的對(duì)立事件為“兩人都擊中”，故所求概率為1-P（A∩B）=1-0.72=0.28．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．