【題目】若函數(shù)的定義域為，滿足對任意，有.則稱為“形函數(shù)”；若函數(shù)定義域為，恒大于0，且對任意，恒有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)”.

（1）當(dāng)時，判斷是否是“形函數(shù)”，并說明理由；

（2）當(dāng)時，判斷是否是“對數(shù)形函數(shù)”，并說明理由；

（3）若函數(shù)是形函數(shù)，且滿足對任意都有，問是否是“對數(shù)形函數(shù)”？請加以證明，如果不是，請說明理由.

【答案】（1）不是；詳見解析（2）是；詳見解析（3）是，詳見解析

【解析】

（1）由，作差化簡，得到當(dāng)，同號時，此時，即可得到結(jié)論；

（2）因為恒成立，可利用分析法和函數(shù)的新定義，作出判定和證明．

（3）由的新定義和，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解．

（1）由題，函數(shù)，

則

當(dāng)，同號時，此時，

此時不滿足，所以不是型函數(shù)．

（2）因為恒成立，

要證對任意，，，

即證對任意，，，

即證對任意，，．

因為，

所以是對數(shù)型函數(shù)

（3）函數(shù)是對數(shù)型函數(shù)．證明如下：

因為是型函數(shù)，所以對任意，，有，

又由對任意，有，所以，

所以，所以，

所以，

所以是對數(shù)型函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標(biāo)原點，且時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

⑴求的解析式；

⑵求時，的值域；

⑶設(shè)，若對任意的，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓的右頂點，過點作兩條直線分別與橢圓交于另一點，若直線的斜率之積為，求證：直線恒過一個定點，并求出這個定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程是.

(1)求的值及函數(shù)的最大值；

(2)若實數(shù)滿足.

(i)證明：；

(ii)若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點，右焦點分別為，右準(zhǔn)線為，

（1）若直線上不存在點，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時，點坐標(biāo)為，設(shè)是橢圓上的三點，且，求：以線段的中心為原點，過兩點的圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點到拋物線焦點的距離為．

（1）求的值；

（2） 設(shè)是拋物線上異于的兩個不同點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線分別交于點．

求證：①直線的斜率為定值；

②是線段的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的最小值.

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