Question

不求值，該如何判斷下列各式的符號？

(1)sin500°－sin134°；(2)cos(－)－cos(－)；

(3)tan138°－tan143°；(4)tan(－)－tan(－)．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：應用三角函數的單調性，解題時首先利用誘導公式將角化到各三角函數的同一個單調區(qū)間內，再利用單調性比較大小，從而得出差與0的大小關系． 　　解：(1)由于sin500°＝sin140°，又90°＜134°＜140°＜180°，由正弦函數的性質，可知在90°－180°范圍內，正弦值隨自變量的增大而減小，所以sin500°＜sin134°，從而sin500°－sin134°＜0． 　　(2)由于cos(－)＝cos，cos(－)＝cos． 　　又0＜＜＜π，由于[0，π]是余弦函數的單調減區(qū)間，則有cos(－)＞cos(－)． 　　從而cos(－)－cos(－)＞0． 　　(3)由于tan138°－tan143°＝tan(180°－42°)－tan(180°－37°)＝tan37°－tan42°． 　　又37°角的終邊和42°角的終邊都在第二象限，根據正切函數的單調性，可知tan37°＜tan42°． 　　所以，tan37°－tan42°＜0， 　　即tan138°－tan143°＜0． 　　(2)由于tan(－)－tan(－)＝tan－tan＝tan(3π＋)－tan(3π＋)＝tan－tan， 　　由于0＜＜＜，根據正切函數的單調性，可知tan＞tan． 　　所以tan－tan＞0，即tan(－)－tan(－)＞0． 　　方法歸納　在比較幾個角同名三角函值的大小時，一定要注意將這些角利用誘導公式轉化到同一個單調區(qū)間內，再進行比較．在比較的過程中也要注意不等式基本性質的應用．