4．已知實數(shù) $a={log_2}3{，^{\;}}b=\int_1^2{（{x+\frac{1}{x}}）}dx{，^{\;}}c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

分析 分別求出a，b，c的范圍即可比較

解答 解：log22＜log23＜log24=2⇒a∈（1，2），
b=${∫}_{1}^{2}$（x+$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+lnx）|${\;}_{1}^{2}$=ln2+$\frac{3}{2}$
$b=ln2+\frac{3}{2}∈（{2，3}），c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}＞{log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{27}=3$，
故選：D

點評 本題考查了不等式的大小和定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知實數(shù)a，b滿足0＜a＜1，-1＜b＜1，則函數(shù)$y=\frac{1}{3}a{x^3}+a{x^2}+b$有三個零點的概率為$\frac{5}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ex與g（x）=ax+b的圖象交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）且PQ的中點為M（x0，y0），求證：f（x0）＜a＜y0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在（1+x3）（1-x）8的展開式中，x5的系數(shù)是（　　）
A．-28B．-84C．28D．84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某學(xué)校要從高一年級的752名學(xué)生中選取5名學(xué)生代表去敬老院慰問老人，若采用系統(tǒng)抽樣方法，首先要隨機剔除2名學(xué)生，再從余下的750名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，則其中學(xué)生甲被選中的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{150}$B．$\frac{2}{752}$C．$\frac{2}{150}$D．$\frac{5}{752}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{2-i}$（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x+8a．
（1）求f（x）的極大值和極小值；
（2）若對任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+12+an2=2（an+1an+an+1-an-$\frac{1}{2}$）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$；
（3）記Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，證明：對于一切n≥2，都有Sn2＞2（$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}={b^2}+{c^2}-{a^2}$，則角A=$\frac{π}{3}$（用弧度制表示）．

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同步練習(xí)冊答案