已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，若函數(shù)g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
分析：由f（x）=ln（ex+a）是R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，從而可求a的值，由g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）=0，得
lnx
f(x)
=x2-2ex+m，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的最值，即可得到結論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即f（0）=ln（1+a）=0，解得a=0，即f（x）=lnex=x．
∴g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）=lnx-x（x2-2ex+m），
由g（x）=lnx-x（x2-2ex+m）=0，得
lnx
x
=x2-2ex+m，
設h（x）=
lnx
x
，m（x）=x2-2ex+m，
則m（x）=（x-e）2+m-e2≥m-e2，
h'（x）=
1-lnx
x2
，由h'（x）＞0，得0＜x＜e，此時函數(shù)單調遞增，
由h'（x）＜0，得x＞e，此時函數(shù)單調遞減，
∴當x=e時，函數(shù)h（x）取得最大值h（e）=
lne
e
=
1
e
，
要使g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有兩個零點，
則
1
e
＞m-e2，即m＜
1
e
+e2．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，函數(shù)零點的判斷和應用，利用構造法將函數(shù)零點問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關鍵，注意利用數(shù)形結合的思想去解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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