Question

一個口袋內有n（n＞3）個大小相同的球，其中有3個紅球和（n-3）個白球．已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是p．
（I）當時，不放回地從口袋中隨機取出3個球，求取到白球的個數(shù)ξ的期望Eξ；
（II）若6p∈N，有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個球），在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于，求p和n．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)，可知5個球中有2個白球，故白球的個數(shù)ξ可取0，1，2，求出相應的概率，即可求得期望，或依題意ξ服從參數(shù)為N=5，M=2，n=3的超幾何分布，可求期望；
（II）根據(jù)有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個球），在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于建立不等式，從而可求求p和n．
解答：解：（I），所以5個球中有2個白球
故白球的個數(shù)ξ可取0，1，2．（1分）
．（4分）
．（6分）
（另解：依題意ξ服從參數(shù)為N=5，M=2，n=3的超幾何分布，所以Eξ=．
（II）由題設知，，（8分）
因為p（1-p）＞0，所以不等式可化為，
解不等式得，，即2＜6p＜4．（10分）
又因為6p∈N，所以6p=3，即，
所以，所以，所以n=6．（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查解不等式，解題的關鍵是明確變量的取值與含義．