已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
分析：（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得tanα的值，根據(jù)α的范圍求得α．
（2）根據(jù)向量的基本運算根據(jù)
AC
•
BC
=-1求得sinα和cosα的關(guān)系式，然后同角和與差的關(guān)系可得到2sinαcosα=-
5
9
，再由
2sin2α+sin2α
1+tanα
=
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
=2sinαcosα可確定答案．
解答：解：（1）∵|
AC
|=|
BC
|，
∴
(3-cosα)2+(0-sinα)2
=
(0-cosα)2+(3-sinα)2
化簡得tanα=1
∵α∈(
π
2
，
3π
2
)．
∴α=
5π
4
．
（2）∵
AC
•
BC
=-1，
∴（cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）=-1，
∴sinα+cosα=
2
3

∴2sinαcosα=-
5
9
，
∴
2sin2α+sin2α
1+tanα
=
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
=2sinαcosα=-
5
9
．
點評：本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題．三角函數(shù)與向量的綜合題是高考的重點，每年必考的，一定多復(fù)習(xí)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點的坐標分別是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)，若
AC
•
BC
=-1，則
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值為（　�。�
A、-
5
9
B、-
9
5
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
AC
•
BC
=-
1
2
．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點的坐標分別為A（0，1），B（2，2），C（3，5），則cosA=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點的坐標分別是A(0，
3
2
)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中
π
2
＜θ＜
3π
2
，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時，求函數(shù)f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點的坐標分別為（1，1）、（3，2）、（2，k+1），若△ABC為等腰三角形，求k的值．

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