(14分)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點, 且
(1)求橢圓C的方程
(2)點P(，0)，A、B為橢圓C上的動點,當時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標.
，
解：(1)設橢圓方程為(a>b>0)， 
      令 則   …………２分
由得:  ……………………………… 4分
  網(wǎng)
 
橢圓C的方程是: 　　…………………………………… 7分
(2) 當直線l不垂直于x軸時,設：　 
　得

 …………………… 10分
　　　　　網(wǎng)

當時，恒過定點
當時，恒過定點，不符合題意舍去　… 12分
當直線l垂直于x軸時，若直線AB：　　則AB與橢圓Ｃ相交于，　　　
，滿足題意
綜上可知，直線恒過定點，且定點坐標為　……………… 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，橢圓C： 的兩個焦點為、，短軸兩個端點為、．已知、、 成等比數(shù)列，，與 軸不垂直的直線 與C 交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）求證直線 與 軸相交于定點，并求出定點坐標；
（Ⅲ）當弦 的中點落在四邊形 內(nèi)（包括邊界）時，求直線 的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐（如圖），設計要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為米.市場上，圓柱側面用料單價為每平方米元，圓錐側面用料單價分別是圓柱側面用料單價和圓柱底面用料單價的4倍和2倍.設圓錐母線和底面所成角為（弧度），總費用為（元）.
（1）寫出的取值范圍；（2）將表示成的函數(shù)關系式；
（3）當為何值時，總費用最小?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩定點，平面上動點滿足．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線與交于兩點，且，當時，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與拋物線交于兩點，且（為坐標原點），
于點，點的坐標為
（1）求直線的方程
（2）拋物線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為           （   ）
A．B．C．D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上的一點，若，，構成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，則的面積為
A．B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

的兩個頂點為，，周長為18，則點C軌跡方程為(    )
A．B．
C．D．

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