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過圓x2＋y2＝1上一點P作圓的切線與x軸和y軸分別交于A，B兩點，O是坐標原點，則的最小值是           ．

 

【答案】

9

【解析】

試題分析：這種問題關鍵是選用一個參數，把待求式表示為這個參數的式子，然后關于這個參數求最值．由于是過圓上的點的切線與坐標軸的交點，因此我們可以設點坐標為，則過點的切線方程為，那么兩點的坐標為別為，，則，，當且僅當，即時等號成立，故所求最小值為9．

考點：圓的切線，向量的模，基本不等式．

 

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設橢圓的離心率為e＝

(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4，求橢圓的方程．

(2)求b為何值時，過圓x2＋y2＝t2上一點M(2，)處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1⊥OQ2．

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設A是單位圓x2＋y2＝1上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足|DM|＝m|DA|(m＞0，且m≠1)．當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標；

(Ⅱ)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P，Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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已知點P在圓x2＋y2＝1上運動，過點P作x軸的垂線，垂足為D，點M在DP的延長線上，且有|DP|＝|MP|.(1)求M點的軌跡方程C；(2)已知直線l過點(0，)，且斜率為1，求l與C相交所得的弦長．

 

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