【題目】動點距離與到直線的距離之比為,記動點的軌跡為.

1)求出曲線的方程,并求出的最小值,其中點

2是曲線上的動點,且直線經(jīng)過定點,問在軸上是否存在定點,使得,若存在,請求出定點;若不存在,請說明理由.

【答案】1,最小值為3;(2)存在,定點.

【解析】

1)設(shè)動點為,設(shè)點到直線的距離為,由動點距離與到直線的距離之比為,利用直接法求出點的軌跡;又,的最小值即為點到直線的距離;

2)假設(shè)存在滿足題意的定點,設(shè),設(shè)直線的方程為 ,,由消去,得,利用韋達定理以及,得直線的斜率和為零,建立方程求解即可.

1)設(shè)動點,設(shè)點到直線的距離為,

由已知,可得,

化簡得到軌跡的方程為:,

所以的最小值即為點到直線的距離,最小值為3

2)假設(shè)存在滿足題意的定點,設(shè),設(shè)直線的方程為, ,

消去,得,

由直線過橢圓內(nèi)一點作直線,故

由韋達定理得:

,

,得直線的斜率和為零,所以有:

,

,

故:,,

所以存在定點,當直線斜率不存在時定點也符合題意,

綜上所述,定點.

練習冊系列答案
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A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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手機店

型號手機銷量

6

6

13

8

11

型號手機銷量

12

9

13

6

4

(Ⅰ)若在101日當天,從,這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部,求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動,用表示其中型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(III)經(jīng)測算,型號手機的銷售成本(百元)與銷量(部)滿足關(guān)系.若表中型號手機銷量的方差,試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.(用表示,結(jié)論不要求證明)

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C.D.

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C.[-3,3]D.

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