Question

（2013•鹽城二模）（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線2x²-2xy+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程，其中M=

1 0 0 2

，N=

1 0 -1 1

．

Answer 1

分析：由已知中M=

1 0 0 2

，N=

1 0 -1 1

．可得MN，P（x′，y′）是曲線2x²-2xy+1=0上任意一點，點P在矩陣MN對應(yīng)的變換下變?yōu)辄cP′（x，y），則有

x′ y′

=

1 0 -2 2

x′′ y′′

=

x′′ -2x′+2y′′

，得到x′=x，y′=x+

y

2

，代入曲線2x²-2xy+1=0可得變換后的曲線方程．

解答：解：∵M=

1 0 0 2

，N=

1 0 -1 1

．
∴MN=

1 0 0 2

1 0 -1 1

=

1 0 -2 2

，…（4分）
設(shè)P（x′，y′）是曲線2x²-2xy+1=0上任意一點，點P在矩陣MN對應(yīng)的變換下變?yōu)辄cP′（x，y），
則有

x′ y′

=

1 0 -2 2

x′′ y′′

=

x′′ -2x′+2y′′

于是x′=x，y′=x+

y

2

．…（8分）
代入2x′²-2x′y′+1=0得xy=1，
所以曲線2x²-2xy+1=0在MN對應(yīng)的變換作用下
得到的曲線方程為xy=1．             …（10分）
所以曲線2x²-2xy+1=0在MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為xy=1…（12分）

點評：本題考查矩陣的乘法、幾種特殊的矩陣變換，其中根據(jù)已知中的矩陣M，N，計算出MN，是解答的關(guān)鍵．