Question

（13分）已知函數(shù)=的圖象與直線相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式和直線的方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式 對 定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)    （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ），函數(shù)=

切點(diǎn)為，直線的方程為

（Ⅱ）函數(shù) 的定義域?yàn)?img width=76 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/109/66709.gif">，由得

當(dāng) 時(shí)，<0  時(shí)，當(dāng) 時(shí)，>0 

故函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為  

（Ⅲ）令=，由 得

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，當(dāng)在的定義域內(nèi)恒成立時(shí)，

實(shí)數(shù)m的取值范圍是