已知向量
 m 
=(2cosα ， 2sinα)，
 n 
=(3cosβ ， 3sinβ)，若
 m 
與
 n 
的夾角為60°，則直線 xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交但不過圓心B．相交過圓心
C．相切D．相離
∵圓的方程為 (x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2

∴圓心坐標(biāo)為（cosβ，-sinβ），半徑為
2
2

則圓心到直線 xcosα-ysinα+
1
2
=0距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+
1
2
|=|cos（α-β）+
1
2
|
又∵
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），向量
a
與
b
的夾角為60°，
則2×3×cos60°=6cosαcosβ+6sinαsinβ
即cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2
，
∴d=|
1
2
+
1
2
|=1＞
2
2
，
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2，-
3
cosx)，
n
=(cos2x，2sinx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
3
，
π
6
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cos
x
4
，1），
n
=（
3
sin
x
4
，cos2
x
4
）．
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
2π
3
-x）的值；
（2）記f（x）=
m
•
n
，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
cosx，cos2x），
n
=（sinx，-
1
2
），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-π，-
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．記f（x）=
m
•
n

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2，-
3
cosx)，
n
=(cos2x，2sinx)，函數(shù)f(x)=1-
m
•
n

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
π
6
]上的值域．

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