【題目】已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．

⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和 “既不充分也不必要條件”中的哪一個）．

【答案】（1）（2）是的必要不充分條件.

【解析】

試題（1）因為為雙曲線，而雙曲線方程的特征為項的系數(shù)符號相反，所以，（2）因為為橢圓，而橢圓方程的特征為項的系數(shù)符號為正且不等，所以，即或，由于包含或，所以是的必要不充分條件.利用集合之間包含關系判斷命題充要關系是一個常用且有效的方法.

試題解析：（1）命題表示雙曲線為真命題，則， 3分

∴； 5分

⑵命題表示橢圓為真命題，， 8分

∴或， 10分

或

∴是的必要不充分條件. 14分

練習冊系列答案
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【題目】已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2,拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點．

(1)求拋物線C2的標準方程；

(2)過（1，0）的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值．

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【題目】在平面上給定相異兩點A，B，設P點在同一平面上且滿足，當且時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點，C，D為雙曲線的虛軸端點，動點P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

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【題目】某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開發(fā)商計劃在這片空地上進行綠化和修建運動場所，在△ABC內(nèi)的P點處有一服務站（其大小可忽略不計），開發(fā)商打算在AC邊上選一點D，然后過點P和點D畫一分界線與邊AB相交于點E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運動場所. 現(xiàn)已知點P處的服務站與AC距離為10米，與BC距離為100米. 設米，試問取何值時，運動場所面積最大?

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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次動物保護知識的網(wǎng)絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參'與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

15

5

10

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關注者”，則山圖中表格可得列聯(lián)表如下：

非“動物保護關注者”

是“動物保護關注者”

合計

男

10

45

55

女

15

30

45

合計

25

75

100

（1）請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“動物保護關注者”與性別有關？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”．現(xiàn)在從本次調查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環(huán)保知識問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率．

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點.

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，平面平面，與相交于點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)．

(I)當時，求過點(0，1)且和曲線相切的直線方程；

(2)若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求實致的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列的前項的和為，公差，若，，成等比數(shù)列，；數(shù)列滿足：對于任意的，等式都成立.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若數(shù)列滿足，試問是否存在正整數(shù)，（其中），使，，成等比數(shù)列.

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