Question

在△ABC中，cosA=-

5

13

，cosB=

3

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA和sinB的值，進(jìn)而根據(jù)sinC=sin（A+B）利用正弦的兩角和公式求得答案．
（Ⅱ）先利用正弦定理求得AC，進(jìn)而利用三角形面積公式求得三角形的面積．

解答：解：（Ⅰ）由cosA=-

5

13

，得sinA=

12

13

，
由cosB=

3

5

，得sinB=

4

5

．
所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

16

65

．
（Ⅱ）由正弦定理得AC=

BC×sinB

sinA

=

5× 4 5

12 13

=

13

3

．
所以△ABC的面積S=

1

2

×BC×AC×sinC=

1

2

×5×

13

3

×

16

65

=

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和正弦的兩角和公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用．