如圖,正三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直,且長度均為2.E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),H是EF的中點(diǎn),過EF的一個(gè)平面與側(cè)棱OA、OB、OC或其延長線分別相交于A1、B1、C1,已知OA1=.
(1)求證:B1C1⊥平面OAH;
(2)求二面角O-A1B1-C1;
解:解法一:
(1)證明:依題設(shè),是
的中位線,所以
∥
,
則∥平面
,所以
∥
。
又是
的中點(diǎn),所以
⊥
,
則⊥
。
因?yàn)?sub>⊥
,
⊥
,
所以⊥面
,則
⊥
,
因此⊥面
。
(2)作⊥
于
,連
。
因?yàn)?sub>⊥平面
,
根據(jù)三垂線定理知,⊥
,
就是二面角
的平面角。
作⊥
于
,則
∥
,則
是
的中點(diǎn),則
。
設(shè),由
得,
,解得
,
在中,
,則,
。
所以,故二面角
為
。
解法二:
(1)以直線分別為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則
所以
所以
所以平面
由∥
得
∥
,故:
平面
(2)由已知設(shè)
則
由與
共線得:存在
有
得
同理:
設(shè)是平面
的一個(gè)法向量,
則令
得
又是平面
的一個(gè)法量
所以二面角的大小為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省南充高中2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文 題型:044
如圖,正三棱錐P-ABC,PA=4,,D為BC的中點(diǎn),E為AP的中點(diǎn).P在底面△ABC內(nèi)的射影為O,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OD、OP所在直線分別為Y、Z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-XYZ.
(1)寫出點(diǎn)A、B、D、E的坐標(biāo);
(2)用向量法求異面直線AD與BE所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A. B.
C.或
D.
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省鄭州四中高考數(shù)學(xué)全真預(yù)測押題試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年廣西南寧市高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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