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如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則f（x）均為“V型函數”．則下列函數：
①f（x）=
x
；  ②g（x）=sinx，x∈（0，π）；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“V型函數”的序號為（　　）
分析：任意一個三角形三邊長滿足任意兩邊之和大于第三邊，故由新定義知，判斷是否為“Л型函數”，即判斷a+b＞c時，是否一定有f（a）+f（b）＞f（c），①③可由基本不等式判斷，②取特值；分析可得答案．
解答：解：設0＜a≤b≤c，a+b＞c，欲證
a
+
b
＞
c
，只需證明a+b+2
ab
＞c，．①是V型函數”；
取 a=
π
2
，b=c=
5π
6
，而sinb+sinc=sina，②不是V型函數”；
由于（a-2）（b-2）≥0，ab-2（a+b）+4≥0，ab≥（a+b）+（a+b）-4＞（a+b）＞c，③是“V型函數”．
故選B．
點評：本題為新定義題，正確理解定義是解題的關鍵，考查綜合分析和解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數”．
（1）判斷下列函數是不是“保三角形函數”，并證明你的結論：
①f（x）=
x
；    ②g（x）=sinx （x∈（0，π））．
（2）若函數h（x）=lnx （x∈[M，+∞））是保三角形函數，求M的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“Л型函數”．則下列函數：①f(x)=
x
；②g（x）=sinx，x∈（0，π）；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函數”的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數”．在函數①f1(x)=
x
，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中
 
是“保三角形函數”．（填上正確的函數序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）一個函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數”．
（1）判斷f1（x）=
x
，f2（x）=x，f3（x）=x2中，哪些是“三角形函數”，哪些不是，并說明理由；
（2）如果g（x）是定義在R上的周期函數，且值域為（0，+∞），證明g（x）不是“三角形函數”；
（3）若函數F（x）=sinx，x∈（0，A），當A＞
5π
6
時，F（x）不是“三角形函數”．

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