已知α為第二象限角，cos
α
2
+sin
α
2
=-
5
2
，求sin
α
2
-cos
α
2
和sin2α+cos2α的值．
由cos
α
2
+sin
α
2
=-
5
2
平方得
1+2sin
α
2
cos
α
2
=
5
4
，
即sinα=
1
4
，cosα=-
15
4
．
此時kπ+
π
4
＜
α
2
＜kπ+
π
2
．
∵cos
α
2
+sin
α
2
=-
5
2
＜0，
sin
α
2
cos
α
2
=
1
8
＞0，
∴cos
α
2
＜0，sin
α
2
＜0．
∴
α
2
為第三象限角．
∴2kπ+
5π
4
＜
α
2
＜2kπ+
3π
2
，k∈Z．
∴sin
α
2
＜cos
α
2
，
即sin
α
2
-cos
α
2
＜0．
∴sin
α
2
-cos
α
2
=-
1-sinα
=-
3
2
，
sin2α+cos2α=2sinαcosα+1-2sin2α=
7-
15
8
．
練習冊系列答案
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 已知且α為第二象限角，則m的允許值為        ；

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