定義在R上的任意函數(shù)f (x)都可以表示成一個奇函數(shù)g (x)和一個偶函數(shù)h (x)之和，如果f (x)＝lg(10x＋1)，x∈R．那么

A．g (x)＝x，h (x)＝lg(10x＋10－x＋1)

B．g (x)＝，h (x)＝

C．g (x)＝，h (x)＝lg(10x＋1)－

D．g (x)＝－，h (x)＝

 

【答案】

C.

【解析】

試題分析：由題意可知，f(x)=g(x)+h(x)=lg(10x+1)……………………①，

∴g（-x）+h（-x）= lg(10-x+1)，即-g（x）+h（x）= lg(10-x+1)…………②

①②聯(lián)立可得，h（x）= lg(10x＋1)－，g (x)＝。故答案為C。

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)奇偶性的靈活應(yīng)用。

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是f(x)=g(x)+h(x)，然后以-x代入x，再利用奇偶性進(jìn)行化簡建立方程組求解.

 

練習(xí)冊系列答案
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定義在R上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個奇函數(shù)g(x)與一個偶函數(shù)h(x)的和．若f(x)＝lg(10x＋1)，x∈R，求g(x)，h(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0111 期中題 題型：單選題

設(shè)f（x）是定義在R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是
[     ]
A. f（x）f（-x）是奇函數(shù)
B. f（x）|f（-x）| 是奇函數(shù)
C. f（x）-f（-x）是偶函數(shù)
D. f（x）+f（-x）是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是               ．ww w.ks 5 u.c om

①函數(shù)的定義域是其所有單調(diào)區(qū)間的并集；

②若函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，則至多有一個零點(diǎn)；

③定義在R上的任意函數(shù)f（x）都可唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和；

④任何周期函數(shù)都有唯一的最小正周期．

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下列說法正確的是               ．ww w.ks 5 u.c om

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②若函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，則至多有一個零點(diǎn)；

③定義在R上的任意函數(shù)f（x）都可唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和；

④任何周期函數(shù)都有唯一的最小正周期．

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