Question

已知曲線y=x²+2x在點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�

A．（2，8）

B．（6，48）

C．（4，24）

D．不確定

Answer 1

分析：根據(jù)曲線的方程求出y的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)曲線y=x²+2x在點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為6，令導(dǎo)函數(shù)等于6，求出x的值即為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，把求出的x的值代入曲線解析式即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，寫出切點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：由y=x²+2x，得到y(tǒng)′=2x+2，
因?yàn)榍�線在點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為6，得到y(tǒng)′=2x+2=6，
解得x=2，把x=2代入y=x²+2x，得y=8，
則M的坐標(biāo)為（2，8）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．