已知三次函數(shù)f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）存在極大值點(diǎn)，則a的范圍是（　�。�
分析：先求出f′（x）=3ax2-2x+1，由題意得到f′（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根或一正一負(fù)根，列出等價(jià)條件△＞0且a≠0，再進(jìn)行求解．
解答：解：由題意知，f′（x）=3ax2-2x+1，
∵三次函數(shù)f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）存在極大值點(diǎn)，
∴f′（x）=3ax2-2x+1=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根或一正一負(fù)根，
①當(dāng)a＞0時(shí)，此時(shí)3ax2-2x+1=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，
∴
△=4-4×3a×1＞0
2
3a
＞0
1
3a
＞0
，即0＜a＜
1
3
，
②當(dāng)a＜0時(shí)，此時(shí)3ax2-2x+1=0有一正一負(fù)根，
只須△＞0，即4-12a＞0，⇒a＜
1
3
，
∴a＜0
綜上，則a的范圍是(-∞，0)∪(0，
1
3
)
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略二次項(xiàng)的系數(shù)不為零．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)于區(qū)間[-3，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求實(shí)數(shù)t的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時(shí)取極值，且f（-2）=-4．
（I）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在區(qū)間[m-3，n]上的值域?yàn)閇-4，16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R），命題p：y=f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)；命題q：y=f（x）的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)．則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時(shí)取極值，且f（-2）=-4．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； 
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2，5]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則
f′(-3)f′(1)
=
 
．

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