【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)首先根據(jù)直線經(jīng)過點以及傾斜角為得出直線的直角坐標(biāo)方程,然后根據(jù)直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化得出直線的極坐標(biāo)方程,最后根據(jù)曲線的參數(shù)方程得出曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)本題首先可以根據(jù)直線的直角坐標(biāo)方程得出直線的參數(shù)方程,然后將直線的參數(shù)方程代入曲線中得,最后借助韋達定理即可得出結(jié)果.

(1)因為直線經(jīng)過點,傾斜角為

所以直線的直角坐標(biāo)方程,

則其極坐標(biāo)方程為,

因為曲線的參數(shù)方程為,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程

(2)因為直線的直角坐標(biāo)方程為,

所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

代入曲線中得,

因為直線與曲線相交于、兩點,

所以,設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、

所以,,,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)有教師400人,其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間,現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調(diào)查,統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內(nèi)),將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按,,,分成6組,制成頻率分布直方圖如下:假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立,并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

1)試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù);

2)從全市高中教師中隨機抽取3人,若表示每天課外鍛煉時間少于10分鐘的人數(shù),以這60名高中教師每天課外鍛煉時間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時間發(fā)生的概率,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若無窮數(shù)列滿足:存在,對任意的,都有為常數(shù)),則稱具有性質(zhì)

1)若無窮數(shù)列具有性質(zhì),且,求的值

2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,,判斷是否具有性質(zhì),并說明理由.

3)設(shè)無窮數(shù)列既具有性質(zhì),又具有性質(zhì),其中互質(zhì),求證:數(shù)列具有性質(zhì)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),與圓關(guān)于直線對稱的圓為.以原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是

1)設(shè)直線軸和軸的交點分別為,,為圓上的任意一點,求的最大值.

2)過點且與直線平行的直線交圓兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒(肺炎疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,目前沒有特異治療方法.防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從27日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,某社區(qū)將本社區(qū)的排查工作人員分為兩個小組,排查工作期間社區(qū)隨機抽取了100戶已排查戶,進行了對排查工作態(tài)度是否滿意的電話調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下的列聯(lián)表.

是否滿意

組別

不滿意

滿意

合計

16

34

50

2

45

50

合計

21

79

100

1)分別估計社區(qū)居民對組、組兩個排查組的工作態(tài)度滿意的概率;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“對社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關(guān)?

附表:

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是凝結(jié)著中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶,二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩,20161130日,二十四節(jié)氣正式被聯(lián)合國教科文組織列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn),也被譽為中國的第五大發(fā)明.某小學(xué)三年級共有學(xué)生500名,隨機抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌,只能說出春夏兩句的有45人,能說出春夏秋三句及其以上的有32人,據(jù)此估計該校三年級的500名學(xué)生中,對二十四節(jié)氣歌只能說出第一句或一句也說不出的大約有(

A.69B.84C.108D.115

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A0,2),B0,﹣2),動點Pxy)滿足PA,PB的斜率之積為

1)求動點P的軌跡C的方程;

2)已知直線lykx+mC的右焦點為F,直線lC交于M,N兩點,若F是△AMN的垂心,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn):用水量不超過的部分按照平價收費,超過的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位:噸),按照分組制作了頻率分布直方圖,

1)從頻率分布直方圖中估計該40位居民月均用水量的眾數(shù),中位數(shù);

2)在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人,其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的菱形中, ,點分別是的中點, ,沿翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且

(1)求證: 平面(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案