【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的極值．

【答案】（1）（2）當時，極大值為1，極小值為；當時，極大值為1，極小值為.

【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義求切線方程即可；

（2）求導，分類討論參數(shù)的值，利用導數(shù)求出極值即可.

（1）當時，，

又，

所以曲線在點處的切線方程為：

即.

（2）

①當，令得到，

當變化時，和的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以函數(shù)的極小值為，極大值為.

②當時，令得，，

當變化時，和的變化情況如下表：

0

0

極大值

極小值

所以在，內(nèi)為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，

所以函數(shù)的極小值為，極大值為.

綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，極大值為1，極小值為.

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，極大值為1，極小值為.

練習冊系列答案
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（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

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（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

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