Question

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={a₁，a₂，a₃}，則滿足a₃≥a₂+1≥a₁+4的集合A的個(gè)數(shù)是________．（用數(shù)字作答）

Answer 1

56
分析：當(dāng)a₃取10時(shí)，a₂取9時(shí)，a₁就有6種取法，a₂取8時(shí)，a₃就有5種取法，一直做下去，就發(fā)現(xiàn)當(dāng)a₃=10時(shí)，集合A有6+5+4+3+2+1種取法，找出規(guī)律，利用分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：當(dāng)a₃取10時(shí)，a₂取9時(shí)，a₁就有6種取法
a₂取8時(shí)，a₃就有5種取法
一直做下去就發(fā)現(xiàn)
當(dāng)a₃=10時(shí)，集合A有6+5+4+3+2+1種取法
當(dāng)a₃=9時(shí)，同上集合A有5+4+3+2+1種取法
a₃=8時(shí)，就有4+3+2+1種取法
當(dāng)a₃=7時(shí)，就有3+2+1種取法
當(dāng)a₃=6時(shí)，就有2+1種取法
當(dāng)a ₃=5時(shí)，只有1種取法
∴根據(jù)分類原理知共有21+15+10+6+3+1=56種結(jié)果．
故答案為：56
點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，這一個(gè)分類題目所分的種類比較多，需要注意分類的過程中做到不重不漏，不要在計(jì)算上出錯．