在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量
m
= (
3
,-1)
,
n
=(cosA,sinA),若
m
n
,且acosB+bcosA=csinC,則A、B的大小分別是( 。
分析:
m
n
=0可得sin(
π
3
-A)=0,從而求得A=
π
3
.再由acosB+bcosA=csinC利用正弦定理可得sin(
π
3
+B)=1,由此求得B的值.
解答:解:由題意可得
m
n
=(
3
,-1)
•(cosA,sinA)=
3
cosA
-sinA=2sin(
π
3
-A)=0,
再由A是三角形ABC的內(nèi)角可得,0<A<π,∴
π
3
-A=0,故A=
π
3

再由acosB+bcosA=csinC可得sinA•cosB+sinBcosA=sin2C,
3
2
cosB+
1
2
sinB=sin2(
3
-B)
,即sin(
π
3
+B)=sin2(
π
3
+B)
,
故sin(
π
3
+B)=1.
再由
π
3
π
3
+B<
3
 可得
π
3
+B=
π
2
,B=
π
6

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,正弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ω+2cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期為2π.
(1)當(dāng)x∈R時(shí),求f(x)的值域;
(2)在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知f(A)=1,a=2
7
,sinB=2sinC,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且滿足(2b-c)cosA=acosC
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若|
AC
-
AB
|=1,求△ABC周長l的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知點(diǎn)(A,
1
2
)
經(jīng)過函數(shù)f(x)的圖象,b,a,c成等差數(shù)列,且
AB
AC
=9
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,b=
3
,則△ABC的外接圓半徑為 (  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,設(shè)向量
m
=(b-c,c-a)
,
n
=(b, c+a)
,若向量
m
n
,則角A的大小為(  )
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
3

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