如圖，在斜三棱柱中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，平面．已知，．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求異面直線(xiàn)與所成的角；

（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值．

 

【答案】

（Ⅰ）證明略 （Ⅱ）異面直線(xiàn)與所成的角為．    (Ⅲ) 與平面所成角的正弦值．

【解析】(I)證：OE//AC1即可.

（II）設(shè)AC1與A1C的交點(diǎn)為Ｍ,B1C1的中點(diǎn)為N，連接MN，則MN//AB1,所以就是異面直線(xiàn)與所成的角,然后解三角形求角即可.

(III)本小題由于線(xiàn)面角不容易找，可以考慮求點(diǎn)C1到平面的距離，再求此距離時(shí)可以考慮利用三棱錐的可換底的特性求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年天津卷）（12分）

如圖，在斜三棱柱中，，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求與底面ABC所成的角；

（Ⅱ）證明EA∥平面；

（Ⅲ）求經(jīng)過(guò)、A、B、C四點(diǎn)的球的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：選擇題

如圖，在斜三棱柱中，，又，過(guò)作底面，垂足為，則點(diǎn)一定在                          (      )

A.直線(xiàn)上                B.直線(xiàn)上

C.直線(xiàn)上                D.的內(nèi)部

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在斜三棱柱中，，，側(cè)棱與底面所成的角為，，.求斜三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在斜三棱柱中，已知側(cè)面與底面垂直，且，，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐為正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影為底面的中心），并求此三棱錐體積．

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