直線(xiàn)l：x+4y=2與圓C：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)OA、OB的傾斜角分別為α，β，則sinα+sinβ=
 
．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓
分析：把直線(xiàn)方程和圓的方程聯(lián)立方程組可得17y2-16y+3=0，從而求得 y1+y2 的值，再根據(jù)sinα+sinβ=
y1
r
+
y2
r
=y1+y2，可得結(jié)論．
解答： 解：由
x+4y=2
x2+y2=1
，可得17y2-16y+3=0，設(shè)AB兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1、y2，∴y1+y2=
16
17
．
由于圓的半徑r=1，直線(xiàn)OA、OB的傾斜角分別為α，β，則sinα+sinβ=
y1
r
+
y2
r
=y1+y2=
16
17
，
故答案為：
16
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
（ab＜0）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為3，則2a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lg2.5-lg
5
8
+lg
1
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)f（x）=x3+x-2在P0點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x-3，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-1，-4）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（1，0）或（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=cosx（0≤x≤
π
3
）圖象上一點(diǎn)，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-1+2
3
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（3）若α，β角的終邊不共線(xiàn)，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=3，a4=5，則S5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若X是一個(gè)集合，τ是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿(mǎn)足：
①X屬于τ，ϕ屬于τ；
②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；
③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ．則稱(chēng)τ是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌?br />已知集合X={a，b，c}，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓?fù)涞募夕拥男蛱?hào)是（　　）
A、①B、②C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：log4
7
48
+log412-
1
2
log442=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案