Question

（本小題滿分12分）
已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos²x+a，當x∈［-,］時，f(x)的最小值為-3，求α的值.

Answer 1

a=-4.

本試題主要是考查了三角函數中兩角和差的三角公式的運用，以及二倍角公式的綜合運用。三角函數的性質的綜合試題。首先化為單一函數，然后分析定義域和單調性，進而確定最值。
解：∵f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos²x+a
=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a.
∵x∈［-,］,∴-≤2x+≤.
∴f(x)在［-,］上的最小值為2（-）+1+a=1-+a.
由題意,知1-+a=-3，∴a=-4.