（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中，，.

⑴ 求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵ 設(shè)， 求的最大值。

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）本試題主要是利用遞推關(guān)系式得到是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式。（2）利用第一問(wèn)的結(jié)論，結(jié)合裂項(xiàng)法求和得到bn，求解其最值。

解：（1）∵ 

∴是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列…2分

∴     …………5分

∴， ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為………6分

（2）

  

     ………10分

令，則， 當(dāng)恒成立

∴  在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，…13分

即當(dāng)時(shí)，                              ………14分   

另解：

∴  數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴

考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的概念和數(shù)列裂項(xiàng)求和的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的遞推關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的定義得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到anan+1的通項(xiàng)公式，采用裂項(xiàng)法得到和式。

 

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（本題滿(mǎn)分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對(duì)的邊分別是，且滿(mǎn)足：，求的取值范圍.

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（本題滿(mǎn)分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓：的離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿(mǎn)分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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