(本題滿分14分)已知:曲線

上任意一點(diǎn)到點(diǎn)

的距離與到直線

的距離相等.
(1)求曲線

的方程;
(2)如果直線

交曲線

于

、

兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)

,使得以

為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)

?若存在,求出

的值;若不存在,說明理由.
(1)

;(2)不存在滿足條件的

.
( 1)由題意和拋物線的定義得曲線

是開口方向向右的拋物線,方程為

;
(2)以

為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)

,就是

即

,設(shè)

,

,
將

,代入

,得

,

,

,整理

用

表示,解方程可得結(jié)論。
解:(1)

…………4分
(2)將

,代入

,得

…………8分
記

,



,

,…………10分

…………12分


,

,

以

為直徑的圓不經(jīng)過原點(diǎn)

,
不存在滿足條件的

.…………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,設(shè)拋物線

的焦點(diǎn)為

,動點(diǎn)

在直線

上
運(yùn)動,過
P作拋物線
C的兩條切線
PA,
PB,且與拋物線
C分別相切于
A,
B兩點(diǎn).
(1)求△
APB的重心
G的軌跡方程.
(2)證明∠
PFA=∠
PFB.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

為拋物線

上一點(diǎn),

為拋物線

的焦點(diǎn),以

為圓心,

為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交,則

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)拋物線

的準(zhǔn)線為

,

為拋物線上的點(diǎn),

,垂足為

,若

得面積與

的面積之比為

,則

點(diǎn)坐標(biāo)是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)拋物線

的焦點(diǎn)為

,準(zhǔn)線為

,

,已知以

為圓心,

為半徑的圓

交

于

兩點(diǎn);
(1)若

,

的面積為

;求

的值及圓

的方程;
(2)若

三點(diǎn)在同一直線

上,直線

與

平行,且

與

只有一個公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到

距離的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
要建造一座跨度為16米,拱高為4米的拋物線拱橋,建橋時每隔4米用一根支柱支撐,兩邊的柱長應(yīng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
A.y2=-4x | B.y2=-8x | C.y2=8x | D.y2=4x |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(2,0) | B.(4,0) | C.(- 2,0) | D.(- 4,0) |
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