已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，短軸的一個端點為M（0，1），過橢圓左頂點A的直線l與橢圓的另一交點為B．
（Ⅰ）若l與直線x=a交于點P，求•的值；
（Ⅱ）若|AB|=，求直線l的傾斜角．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓（a＞b＞0）的離心率為，短軸的一個端點為M（0，1），可求橢圓的方程．設(shè)直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出點B的坐標(biāo)，即可求得•的值；
（Ⅱ）計算弦AB的長，利用|AB|=，可求直線的斜率，從而可求直線l的傾斜角．
解答：解：（Ⅰ）∵橢圓（a＞b＞0）的離心率為，短軸的一個端點為M（0，1），
∴，b=1，∴a=
∴橢圓的方程為
∵直線l過橢圓左頂點A（-，0），設(shè)直線l的方程為y=k（x+）
∵直線x=a，即為，∴點P（），
由，消元可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2-2=0
可知為此方程的一個根，設(shè)B（x2，y2）
∴，∴
∴B
∴•=+=2；
（Ⅱ）|AB|===，
∴8k4-k2-7=0
∴k2=1
∴k=±1
∴直線l的傾斜角為或．
點評：本題考查橢圓方程，考查向量知識的運用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，解題的關(guān)鍵是確定橢圓方程，將直線與橢圓方程聯(lián)立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標(biāo)原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案