【題目】如圖,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),A是橢圓C的頂點(diǎn),B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn),∠F1AF2=60°.

(Ⅰ)求橢圓C的離心率;

(Ⅱ)已知△AF1B的面積為,求橢圓C的方程.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)

【解析】試題分析 :(Ⅰ)由題意可知 為等邊三角形;

(Ⅱ)法一:先求AB的方程為,代入橢圓方程解得

.

試題解析:(Ⅰ)由題意可知,△AF1F2為等邊三角形,a=2c,所以e.

(Ⅱ)法一:a2=4c2,b2=3c2,直線AB的方程為y=- (xc).

將其代入橢圓方程3x2+4y2=12c2,

B.又A(0, c),所以|AB|=c.

SAF1B|AF1|·|AB|sin ∠F1ABa·c·a2=40,解得a=10,c=5,

b2=75,即b=5.所以橢圓C的方程為:=1. …………4分

法二:設(shè)|AB|=t.因?yàn)閨AF2|=a,所以|BF2|=ta.

由橢圓定義|BF1|+|BF2|=2a,可知|BF1|=3at.

再由余弦定理(3at)2a2t2-2atcos 60°,可得ta.

SAF1B|AF1|·|AB|·sin∠F1ABa·a·a2=40,

解得a=10,則c=5,b=5.所以橢圓C的方程為:=1. ………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求直線AB的方程;

(2)若點(diǎn)P為橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),且直線AP,BP分別交直線于點(diǎn)M、N,證明:OM·ON為定值.

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B.2
C.3
D.﹣3

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日期

1

2

3

4

5

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7

8

9

10

11

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天氣

日期

16

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30

天氣

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【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S的值為( )

A.
B.
C.
D.

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C.x1x2>1
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