已知數(shù)列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列｛cn+1－Pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)P

答案：
解析：

　　解析：∵｛cn+1－Pcn｝是等比數(shù)列

　　∴(cn+1－Pcn)2＝(cn+2－Pcn+1)(cn－Pcn+1)．

　　將cn＝2n＋3n代入上式，得

　　［2n+1＋3n+1－P(2n＋3n)］2＝［2n+2＋3n+2－P(2n+1＋3n+1)］·［2n＋3n－P(2n+1＋3n+1)］，

　　即［(2一P)2n＋(3－P)3n］2＝［(2－P)2n+1＋(3－P)3n+1］·［(2－P)2n+1＋(3－P)3n+1］．

　　整理得(2－P)(3－P)·2n·3n＝0

　　∴P＝2或P＝3．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）設(shè)cn=
3an(2-an)(1-an)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）設(shè)cn=
3an
(2-an)(1-an)
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn，且Rn＜λ+
m
λ
(λ＞0，m＞0)恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
n
an-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若f（x）=2x-1，cn=
1
anan+1
，Qn=c1f（1）+c2f（2）+…+cnf（n），求證Qn＜
1
6
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），aΘ=1．
（1）設(shè)數(shù)列bn=an+1-2an（n=1，2，…）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列cn=
an2n
（n=1，2，…）求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，Sn是其n前項(xiàng)的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+
1
2
}為等比數(shù)列；
（2）記Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表達(dá)式；
（3）記Cn=
2
3
（an+
1
2
），求數(shù)列{nCn}的前n項(xiàng)和Pn．

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