Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)a_n=2ⁿb_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）因?yàn)榻o出了數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²，所以可用n≥2時(shí)，an=sn-sn-1來(lái)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（II）把（I）中求出的數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式代入a_n=2ⁿb_n，求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1，∴a_n=2n-1．
（II）由，，①，②
②-①，得．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，以及錯(cuò)位相減法求和．