某人在汽車站M的北偏西20°的方向上的A處(如圖所示),觀察到C處有一輛汽車沿公路向M站行駛,公路的走向是M站的北偏東40°.開始時(shí),汽車到A處的距離為31km,汽車前進(jìn)20km后,到A處的距離縮短了10km.問汽車還需行駛多遠(yuǎn),才能到達(dá)汽車站M?
汽車還需行駛15km,才能到達(dá)汽車站M.
設(shè)汽車前進(jìn)20km后到達(dá)B處,在△ABC中,AC=31,BC=20,AB=21,由余弦定理,得cosC=,則sinC=.所以sin∠MAC=sin=sin120°cosC-cos120°sinC=.在△MAC中,由正弦定理,得MC==35,從而有MB=MC-BC=15km.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知是半徑為,圓心角為的扇形,是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),是扇形的內(nèi)接矩形.記,求當(dāng)角取何值時(shí),矩形的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

[2013·安徽高考]設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,若0<tan A·tan B<1,那么 △ABC一定是(  )
A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.形狀不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某旅游景點(diǎn)有一處山峰,游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為α的一條小路行進(jìn)a百米后到達(dá)山腳B處,然后沿坡角為β的山路向上行進(jìn)b百米后到達(dá)山腰C處,這時(shí)回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角為θ,由于山勢(shì)變陡到達(dá)山峰D坡角為γ,然后繼續(xù)向上行進(jìn)c百米終于到達(dá)山峰D處,游覽風(fēng)景后,此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程,如圖所示,假設(shè)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在同一豎直平面.
 
(1)求B,D兩點(diǎn)的海拔落差h;
(2)求AD的長(zhǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

中,角所對(duì)的邊分別是,若角依次成等差數(shù)列,且等于(   ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,a=3,b=2,cosC=,則△ABC的面積為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

中,已知內(nèi)角,邊,則的面積的最大值為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

△ABC中,若,,則等于(   )
A.B.C.D.

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