（12分）已知函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

(1)f′(x)＝x(4x3＋3ax＋4)，顯然x＝0不是方程4x3＋3ax＋4＝0的根.

為使f(x)僅在x＝0處有極值，必須4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.

解此不等式，得－≤a≤.這時，f(0)＝b是唯一極值.

因此滿足條件的a的取值范圍是. －≤a≤.

(2)由條件，可知Δ＝9a2－64＜0，從而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.

當(dāng)x＜0時，f′(x)＜0；當(dāng)x＞0時，f′(x)＞0.

因此函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)與f(－1)兩者中的較大者.

為使對任意的，不等式f(x)≤1在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)

即在上恒成立.

所以b≤－4，因此滿足條件的b的取值范圍是(－∞，－4].

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=logax，其中a∈{a|20＜12a-a2}．
（1）判斷函數(shù)y=logax的增減性；
（2）若命題p：|f(
x
)|＜1-|f(2
x
)|為真命題，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x
n
m
，其中m，n是取自集合{1，2，3}的兩個不同值，則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為
1
3
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高一第三次月考數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知函數(shù)f(n)= ，其中n∈N，則f(8)等于     

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案