關于平面向量,,有下列命題:
-=0
②||-||<|-|;
-不與垂直;
④非零向量滿足||=||=|-|,則-的夾角為60°.
其中真命題的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:由于 (表示一個與平行的向量,而( 表示一個與平行的向量,故①不一定成立.
 當 = 時,②不成立.
根據(jù)[(-(]•=0,得到(-(垂直,故③不正確.
④由非零向量滿足||=||=|-|,可得向量 這三個向量構(gòu)成一個等邊三角形,故④正確.
解答:解:由于 (表示一個與平行的向量,而( 表示一個與平行的向量,而的大小方向都不確定,
故①不一定成立.
= 時,||-||=|-|=0,故②不成立.
[(-(]•=()•()-()•( )=0,故(-(垂直,
故③不正確.
④非零向量滿足||=||=|-|,∴向量 這三個向量構(gòu)成一個等邊三角形,
+的夾角為30°,故④正確.
故選A.
點評:本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用,兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,正確利用兩個向量運算的
幾何意義,是解題的難點.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省馬鞍山市高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

關于平面向量,,,有下列幾個命題:
①若,則;
②若均為單位向量,它們的夾角為60°,則;
③若非零向量,滿足,,則的夾角為120°;
④若,,則方向上的投影是-1.
其中正確的是    .(請將所有正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省外語外貿(mào)大學附設外語學校高三(上)數(shù)學寒假作業(yè)3(文科)(解析版) 題型:選擇題

關于平面向量,,.有下列三個命題:
①若=,則=
②若=(1,k),=(-2,6),,則k=-3.
③非零向量滿足||=||=|-|,則+的夾角為60°.
其中真命題的個數(shù)有( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省濰坊市現(xiàn)代中學高三(上)12月月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

關于平面向量,,有下列三個命題:
①若=,則=
②若=(1,k),=(-2,6),,則k=-3.
③非零向量滿足||=||=|-|,則+的夾角為60°.
其中真命題的序號為    .(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:2008年陜西省高考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

關于平面向量,,有下列三個命題:
①若=,則=、
②若=(1,k),=(-2,6),,則k=-3.
③非零向量滿足||=||=|-|,則+的夾角為60°.
其中真命題的序號為    .(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:2008年陜西省高考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

關于平面向量,,有下列三個命題:
①若=,則=
②若=(1,k),=(-2,6),,則k=-3.
③非零向量滿足||=||=|-|,則+的夾角為60°.
其中真命題的序號為    .(寫出所有真命題的序號)

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